1994 yılında kariyerine ülkesi ekiplerinden Estudiantes’te başlayan Veron, buradan Arjantin’in köklü kulübü Boca Juniors’a transfer oldu. Yarım sezonluk Boca macerasından sonra 1996’da İtalya’ya transfer olan Arjantinli, sırasıyla Sampdoria, Parma ve Lazio’da oynadı.
2001 yazında Premier Lig’e Manchester United formasıyla adım atan Veron, sonrasında Chelsea’da bir sezon oynadı ve Inter’e kiralandı. 2006 yılında Estudiantes’e geri dönen Veron, aktif spor yaşamını da futbola başladığı kulüpte, 2011’de noktaladı.
Futbolu bıraktıktan sonra sporun yönetim kademesine geçiş yapan Veron, 2014’ten beri Estudiantes’te kulüp başkanı olarak görev yapıyor.
